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2016版高一物理人教版必修二配套课件第六章第四节 万有引力理论的成就

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第六章 万有引力与航天 第四节 万有引力理论的成就 第六章 万有引力与航天 [学*目标] 1.了解重力等于万有引力的条件. 2.会用万有 引力定律求中心天体的质量. 学上的重要应用. 3. 了解万有引力定律在天文 一、“科学真是迷人”(阅读教材 P41~ P42 ) 1.依据:地球表面的物体,若不考虑地球自转,物体的重力等 Mm G 2 于地球对物体的万有引力,即 mg= __________. R gR G 2.结论: M= __________ ,只要知道 g、 R 的值,就可计算出 2 地球的质量. 拓展延伸?———————————(解疑难) gR 1.利用 M= “称量”地球质量的方法可以推广到其他天体 G (如月球 )质量的确定.其中 R 应是该天体的半径,g 应是该天 体表面的重力加速度. 2 2.GM=gR2是在有关计算中常用到的一个替换关系,被称 为“*鸫弧保 1.已知引力常量G=6.67×10-11 N· m2/kg2,重力加速度g取9.8 m/s2,地球半径R=6.4×106 m,则可知地球质量的数量级是( D ) A.1018 kg B.1020 kg C.1022 kg D.1024 kg mM 提示:依据万有引力定律有: F= G 2 ① R 而在地球表面,物体所受重力约等于地球对物体的吸引力: F =mg② M gR2 9.8× 6.4× 106× 6.4× 106 联立①②解得 g= G 2 . 所以 M= = G R 6.67× 10- 11 kg= 6.02× 1024 kg, 即地球质量的数量级是 1024 kg.故正确答案为 D. 二、计算天体的质量(阅读教材 P42 ) 1.太阳质量的计算 (1)依据: 质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时, 行星与太 2 4π mr Mm 2 阳间的万有引力充当向心力,即 G 2 = ________. T r 4π2 r3 GT2 (2)结论: M= _________ ,只要知道行星绕太阳运动的周期 T 和半径 r 就可以计算出太阳的质量. 2.行星质量的计算:同理,若已知卫星绕行星运动的周期 T 和卫星与行星之间的距离 r,可计算行星的质量 M,公式是 M 4π2 r3 GT2 = _________. 拓展延伸?———————————(解疑难) 1.在求天体质量时,只能求出中心天体的质量,不能求出环 绕天体的质量.因为环绕天体的质量同时出现在方程的两 边,已被约掉. 4π2r3 r3 GM 2.由太阳质量 M= 2 和开普勒第三定律 2=k 得: k= 2 , GT T 4π 可见 k 只与太阳质量有关,而与行星无关. 3.应掌握地球的公转周期、地球的自转周期、月球绕地球运 行的周期等,在估算天体质量时,可作为已知条件. 2.已知引力常量G,利用下列数据,可以计算出地球质量的是 (ACD ) A.已知地球的半径R和地面的重力加速度g B.已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和周期T C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T Mm 提示: 设相对地面静止的某一物体的质量为 m, 则 G 2 =mg, R 2 gR 得 M= ,所以选项 A 正确.设地球质量为 m,由万有引力 G 2 2 3 Mm 4π r 4π r 提供向心力,G 2 =m 2 ,得 M= 2 ,M 为中心天体太阳 r T GT 的质量,无法求出地球的质量,所以选项 B 错误.设卫星的质 Mm mv2 v2 r 量为 m,则由万有引力提供向心力, G 2 = ,得 M= , r G r 所以选项 C 正确.设卫星的质量为 m,则由万有引力提供向心 2 Mm 4π r 2πr v3 T 力, G 2 =m 2 ,又 T= ,消去 r,得 M= ,所以选 v r T 2πG 项 D 正确. 三、发现未知天体(阅读教材P42~P43) 海王星 . 1.“笔尖下发现的行星”是指__________ 哈雷彗星 的“按时回归”确立了万有 2.海王星的发现和__________ 引力定律的地位. 3.(1)天王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现 的.( × ) (2)海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现 的.( √ ) (3)哈雷彗星的“按时回归”证明了万有引力定律的正确 性.( √ ) (4)牛顿被称作第一个称出地球质量的人.( × ) 天体质量和密度的计算 1.计算天体的质量 以地球质量的计算为例,介绍两种计算天体质量的方法: (1)若已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 g,根据物体 的重力*似等于地球对物体的引力.即 M地 · m gR2 mg= G 2 ,解得地球质量为 M 地= . G R (2)万有引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力. 2 3 4π r 2π ?2 ? m? ? r? M 2 ,已知 r和T可以求 M; T GT ? ? v rv Mm G =?m ? M= ,已知 r和 v可以求 M; r r G rω ? ?mω r?M= G ,已知r和ω可以求M. 2 2 2 3 2 2 2.计算天体的密度 若天体的半径为 R,则天体的密度 ρ= 4 3 πR 3 2 gR 3g 将 M= 代入上式得: ρ= G 4πGR3 2 3 4π r 3πr 将 M= 2 代入上式得: ρ= 2 3 GT GT R 当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径 r 等于天体半径 R, 3π 则 ρ= 2. GT M 特别提醒: (1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球,也适 用于其他任何星体.明确计算出的是中心天体的质量. (2)要注意区分R、r.R指中心天体的半径,r指行星或卫星的轨 道半径.若*毓斓涝诵校蛴蠷=r. ———————(自选例题,启迪思维) 1.设“嫦



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